Calculer et tracer une fonction
La position x(t) d'une masse m attachée au
bout d'un ressort est donnée par l'équation :
x(t) = A cos(ω t),
où A est la position de la masse au temps t =
0 et ω la pulsation.
On veut se donner une idée du mouvement de la masse, on va donc tracer sa position x à différents instants.
- Ecrivez un programme permettant de calculer la valeur de
xpour des valeurs detallant de 0 à 5 s (« durée ») espacées d'un pas de temps constant et de stocker les valeurs detetxcalculées dans un fichier. En début de programme on prendra soin d'initialiser ainsi les variables suivantes :A=1ω = 2π- durée=5
- pas de temps=0.8
x(t)à l'aide de Gnuplot. Se fait-on une bonne idée du mouvement ? Changez la valeur du pas de temps pour que la courbe ait une allure plus raisonnable. Devant quelle grandeur, la valeur du pas de temps doit-elle être petite ? - On veut maintenant tracer « l'enveloppe » (plate) des
oscillations. Modifiez votre programme pour calculer uniquement la
valeur maximale des oscillations sur une durée de 100s. Tracez cette
enveloppe à l’aide de Gnuplot. Augmentez progressivement la durée
(pour de grandes durées on pourra diminuer le temps de calcul en ne
calculant que 1 maximum toutes les
Npériodes). Tracez ces enveloppes à l'aide de Gnuplot. Que voit-on ? Pourquoi ?